Über den Determinationskoeffizienten-Rechner (Formel)
Ein Bestimmungskoeffizientenrechner ist ein Werkzeug zur Quantifizierung des Variabilitätsanteils einer abhängigen Variablen, der durch eine unabhängige Variable in einem statistischen Modell erklärt werden kann. Es wird auch als R-Quadrat (R²) bezeichnet und gibt Aufschluss darüber, wie gut die unabhängige Variable die Variationen der abhängigen Variablen vorhersagt. Die Formel zur Berechnung des Bestimmtheitsmaßes lautet wie folgt:
Bestimmtheitskoeffizient (R²) = 1 – (Summe der quadrierten Residuen / Gesamtsumme der Quadrate)
Kennzahlen:
- Summe der quadrierten Residuen (RSS): Die Summe der quadrierten Differenzen zwischen den tatsächlichen Werten und den vorhergesagten Werten aus dem Modell.
- Gesamtsumme der Quadrate (TSS): Die Summe der quadrierten Differenzen zwischen den tatsächlichen Werten und dem Mittelwert der abhängigen Variablen.
R² ist ein Wert zwischen 0 und 1. Ein höherer R² zeigt an, dass ein größerer Anteil der Variabilität der abhängigen Variablen durch die unabhängige Variable erklärt wird. Umgekehrt deutet ein niedrigerer R² darauf hin, dass die unabhängige Variable weniger Erklärungskraft hat.
Wenn beispielsweise die Summe der quadrierten Residuen 50 und die Gesamtsumme der Quadrate 100 beträgt, wäre das Bestimmtheitsmaß:
Bestimmtheitsmaß (R²) = 1 – (50 / 100) = 0.5
Dies bedeutet, dass 50 % der Variabilität der abhängigen Variablen durch die unabhängige Variable im Modell erklärt werden.
Der Bestimmungskoeffizientenrechner wird häufig in der Regressionsanalyse verwendet, um die Anpassungsgüte eines Modells zu bewerten. Es hilft dabei, die Stärke der Beziehung zwischen Variablen zu beurteilen und festzustellen, ob das Modell aussagekräftige Vorhersagen liefert.