Über den Polarkoordinatenrechner (Formel)
Ein Polarkoordinatenrechner ist ein Werkzeug zur Umrechnung zwischen Polarkoordinaten (r, θ) und kartesischen Koordinaten (x, y). Polarkoordinaten sind im Vergleich zu den bekannteren kartesischen Koordinaten eine andere Art der Darstellung von Punkten in einer Ebene. Die Formeln zur Umrechnung zwischen Polar- und kartesischen Koordinaten lauten wie folgt:
Konvertieren von Polar- in kartesische Koordinaten:
- x = r * cos(θ)
- y = r * sin(θ)
Konvertieren von kartesischen in Polarkoordinaten:
- r = √(x² + y²)
- θ = atan2(y, x)
Kennzahlen:
- (x, y): Kartesische Koordinaten, die die Position des Punkts auf der Ebene darstellen.
- (r, θ): Polarkoordinaten, die den Abstand des Punkts vom Ursprung und den mit der positiven x-Achse gebildeten Winkel darstellen.
Wenn beispielsweise ein Punkt mit Polarkoordinaten (r = 3, θ = π/4) gegeben ist, können die kartesischen Koordinaten wie folgt berechnet werden:
- x = 3 * cos(π/4) ≈ 2.121
- y = 3 * sin(π/4) ≈ 2.121
Umgekehrt können für einen Punkt mit kartesischen Koordinaten (x = 5, y = -5) die Polarkoordinaten wie folgt berechnet werden:
- r = √(5² + (-5)²) ≈ 7.071
- θ = atan2(-5, 5) ≈ -0.785 (im Bogenmaß oder etwa -45 Grad)
Der Polarkoordinatenrechner ist in verschiedenen Bereichen wertvoll, darunter Mathematik, Physik und Ingenieurwesen, insbesondere bei der Bearbeitung von Problemen mit Kreis- oder Radialsymmetrie. Dies ist eine bequeme Möglichkeit, Punkte in Szenarien darzustellen, in denen Winkel und Entfernungen von einem zentralen Punkt von Bedeutung sind.